SATS4312 - Pertemuan 2

SIGMA - Model Linear Terapan (SATS4312) Pertemuan 2

Detail Pertemuan

• Hari/Tanggal: Rabu, 13 Desember 2023
• Jam: 19.30-21.00 WIB
• Topik: Regresi Linear dengan Variabel Indikator & Model Regresi dengan Variabel Respon Indikator
• Pemateri Utama: Ibu Rafika Ovas Sibuuan (Tutor MLT UT)

Ringkasan Materi

Pertemuan kedua mata kuliah Model Linear Terapan (SATS4312) membahas dua pokok utama:

1. Regresi Linear dengan Variabel Indikator (Variable Dummy)
   • Konsep: Variabel bebas (independen) kadang berupa data kualitatif/kategori yang dapat dinyatakan dengan 0/1.
   • Contoh: Sebuah penelitian ingin memodelkan umur alat pemotong (y) berdasarkan kecepatan mesin (x1) dan tipe alat (x2), di mana tipe alat A = 0, tipe B = 1.
   • Model Umum: $$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \varepsilon$$ di mana $(x_2 \in \{0,1\})$ bernilai indikator untuk kategori.
   • Estimasi Parameter masih mengikuti prinsip Ordinary Least Squares (OLS) atau pendekatan matriks, dengan menyisipkan kolom dummy ke matriks desain $$X$.
2. Model Regresi dengan Variabel Respon Indikator
   • Konsep: Variabel terikat/respon $($y$)$ adalah bersifat biner (0 atau 1). Misalnya, "sukses-gagal", "ya-tidak", "mengenai sasaran-tidak mengenai sasaran."
   • Masalah dalam Regresi Linear Biasa:
     • Residual tidak berdistribusi normal
     • Varians tidak konstan (heteroskedastis)
     • Prediksi linear bisa di luar range $[0,1]$
   • Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang (Weighted Least Squares, WLS)
     • Menangani kasus heteroskedastisitas untuk respon biner, dengan menambahkan bobot $$w_i$.
     • Pembobotan umumnya: $w_i = \frac{1}{\hat{p}_i (1 - \hat{p}_i)}$, di mana $\hat{p}_i$ adalah perkiraan probabilitas keberhasilan.
   • Regresi Logistik:
     • Pendekatan lain yang lebih umum untuk variabel respon biner, memakai fungsi logit: $$\ln \left( \frac{p}{1-p} \right) \;=\; \beta_0 + \beta_1 x \quad\Longrightarrow\quad p(x) \;=\; \frac{ e^{\beta_0 + \beta_1 x} }{1 + e^{\beta_0 + \beta_1 x}}.$$
     • Contoh penerapan: Memodelkan probabilitas kupon dikembalikan berdasarkan nilai potongan harga.

Poin-Poin Utama

1. Regresi Linear dengan Dummy/Indikator
   • Bentuk umum sama dengan regresi berganda. Namun, kolom dummy (0/1) ditambahkan.
   • Interpretasi koefisien pada dummy: perubahan intercept atau slope tergantung definisi dummy.
2. Regresi dengan Respon Biner
   • Pemakaian Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang (WLS) untuk memperbaiki asumsi varians konstan, karena $\mathrm{Var}(Y_i) = p_i(1 - p_i)$.
   • Kadang lebih tepat menggunakan Regresi Logistik agar prediksi $\hat{p}$ selalu berada di $$(0,1)$.
3. Contoh Penerapan
   • Membentuk tabel, menentukan dummy untuk kategori, melakukan perhitungan manual OLS/matriks.
   • Menentukan bobot $w_i$ untuk WLS: $w_i = 1 / \{\hat{p}_i (1 - \hat{p}_i)\}$, lalu menyusun ulang matriks desain.
   • Regresi logistik menggunakan turunan metode maximum likelihood, di mana output lebih konsisten untuk data biner.

Video Rekaman Kelas

Tonton rekaman SIGMA - Model Linear Terapan (SATS4312) Pertemuan 2 di tautan berikut: