SATS4410 - Pertemuan 2

SIGMA - Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 2

Detail Pertemuan

• Hari/Tanggal: Selasa, 12 Desember 2023
• Jam: 19.30-21.00 WIB (sesuaikan jika ada jadwal lain)
• Topik: Kriteria Penduga Terbaik
• Pemateri Utama: Adelin Vinda Septiani

Ringkasan Materi

Pada pertemuan kedua untuk matakuliah Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410), fokus utama pembahasan adalah kriteria penduga terbaik serta penerapannya dalam analisis dan pembuktian. Berikut garis besar materi yang disampaikan:

1. Pendahuluan tentang Kriteria Penduga Terbaik
   • Penduga tak bias dengan varians sekecil mungkin.
   • Konsep efficiency (efisiensi) penduga dalam teori statistik.
2. Cramér-Rao Lower Bound (CRLB)
   • Definisi CRLB sebagai batas bawah varians bagi penduga tak bias.
   • Cara menunjukkan bahwa suatu penduga memenuhi CRLB dengan contoh distribusi Bernoulli, Uniform, dan Eksponensial.
   • Pembuktian bahwa jika varians penduga = CRLB, maka penduga tersebut "terbaik" (disebut minimum variance unbiased estimator).
3. Teorema Rao-Blackwell
   • Menemukan penduga tak bias terbaik (dengan varians minimal) melalui statistik cukup.
   • Penerapan "statistik cukup" untuk berbagai distribusi (misalnya, uniform, eksponensial) dan pembentukan penduga terbaik.
4. Penduga Konsisten
   • Definisi penduga konsisten dan hubungan dengan limit varians saat ukuran sampel n → ∞.
   • Perbedaan penduga yang "tak bias tapi tidak konsisten" vs. "tak bias dan konsisten."
   • Contoh kasus penduga yang memerlukan koreksi agar memenuhi konsistensi.
5. Contoh-contoh Kasus
   • Penerapan kriteria penduga terbaik pada Uniform(0, θ), Poisson(λ), dan Eksponensial(θ).
   • Analisis ragam, bias, dan efisiensi pada distribusi-distribusi tersebut.
   • Metode memperbaiki (koreksi) penduga agar menjadi tak bias dan/atau konsisten.
6. Sekilas Pengujian Hipotesis (Intro)
   • Gambaran awal tentang likelihood ratio test (LRT) dan metode Bayesian untuk pengujian.
   • Penjelasan ringkas tentang penetapan H₀ dan H₁ (termasuk one-tail test dan two-tail test).
   • Rencana pembahasan mendatang untuk pendalaman topik uji hipotesis.

Melalui materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

• Memeriksa apakah sebuah penduga memenuhi syarat tak bias dan bernilai minimum variance.
• Menjelaskan peran statistik cukup dalam menurunkan penduga terbaik (Teorema Rao-Blackwell).
• Memahami pentingnya konsistensi penduga ketika sampel besar (n → ∞).

Video Rekaman Kelas

Tonton rekaman SIGMA - Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 2 pada tautan berikut untuk mempelajari detailnya: