SATS4410 - Pertemuan 3 - Himastatut Docs

SIGMA - Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 3

Pada pertemuan ketiga Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410), kita membahas dua topik utama:

Kesalahan Jenis I dan Jenis II
- Kesalahan Jenis I: Menolak $H_0$ padahal $H_0$ benar, dilambangkan sebagai $\alpha$ .
- Kesalahan Jenis II: Menerima $H_0$ padahal $H_1$ benar, dilambangkan sebagai $\beta$ .
Fungsi Kuasa (Power Function)
- Didefinisikan sebagai peluang menolak $H_0$ untuk setiap nilai parameter $\theta$ .
- Dalam notasi matematis:

\beta(\theta) \;=\; P(\text{Tolak } H_0 \,\big|\; \theta).

Uji yang baik diharapkan memiliki fungsi kuasa besar (meminimalkan kesalahan jenis II) dan terkendali pada kesalahan jenis I (taraf $\alpha$ ).

Uji Paling Kuasa Seragam (UPKS / UMP)
- Menerapkan Lemma Neyman-Pearson untuk kasus sederhana vs. sederhana.
- Menentukan daerah kritis dengan membandingkan peluang di bawah hipotesis nol dan satu:

\left\{\,x : \frac{f(x \mid \theta_0)}{f(x \mid \theta_1)} < k \right\}.

Contoh penerapan pada distribusi Bernauli, Uniform, Eksponensial, atau Beta.

Konsep Penduga Selang
- Berbeda dengan penduga titik, penduga selang memberikan interval $[L, U]$ yang diharapkan mengandung parameter $\theta$ dengan probabilitas $1 - \alpha$ .
Metode Pembalikan Statistik Uji
- Jika kita memiliki daerah penolakan $H_0$ untuk taraf $\alpha$ , maka komplemen (daerah penerimaan) dapat dibalik menjadi selang kepercayaan.
- Contoh: Gunakan Likelihood Ratio Test (LRT) atau Uji Paling Kuasa Seragam (UPKS), lalu "balik" kriteria tolak/terima $H_0$ guna membangun interval bagi $\theta$ .
Metode Pivot
- Mencari fungsi $Q(X,\theta)$ yang memuat $\theta$ , namun distribusinya tidak bergantung pada $\theta$ . Fungsi semacam itu disebut Pivot.
- Dengan Pivot, kita dapat menyusun selang kepercayaan $[L(X), U(X)]$ yang memenuhi

P\bigl(L(X) \le \theta \le U(X)\bigr) \;=\; 1 - \alpha.

Contoh: Pada distribusi Beta( $\theta$ , 1), transformasi $T = X^\theta$ bisa dijadikan Pivot bila $T$ tidak lagi bergantung pada $\theta$ .

Tonton rekaman SIGMA - Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 3 di tautan berikut untuk mempelajari contoh penerapannya:

SIGMA - Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 3