SATS4421 - Pertemuan 3

SIGMA - Metode Statistika Multivariat (SATS4421) Pertemuan 3

Detail Pertemuan

• Hari/Tanggal: Kamis, 14 Desember 2023
• Jam: 19.30-21.00 WIB
• Topik: Uji Hipotesis Vektor Mean Populasi
• Pemateri Utama: Tutor SATS4421

Ringkasan Materi

Pertemuan ketiga mata kuliah Metode Statistika Multivariat (SATS4421) membahas tentang uji hipotesis vektor mean pada data multivariat. Pokok-pokok pembahasan:

1. Uji Hipotesis Vektor Mean Populasi (Kasus Satu Populasi)
   • Pendefinisian hipotesis nol $H_0: \boldsymbol{\mu} = \boldsymbol{\mu}_0$ vs. $H_1: \boldsymbol{\mu} \neq \boldsymbol{\mu}_0$.
   • Asumsi: data berasal dari multivariate normal distribution, matriks kovariansi (diketahui/tidak diketahui).
   • Statistik uji Hotelling's $T^2$: $$T^2 = n (\overline{\mathbf{X}} - \boldsymbol{\mu}_0)^\top \mathbf{S}^{-1} (\overline{\mathbf{X}} - \boldsymbol{\mu}_0),$$ di mana $\overline{\mathbf{X}}$ adalah vektor rataan sampel, $\mathbf{S}$ adalah matriks kovariansi sampel.
2. Uji Hipotesis Kesamaan Dua atau Lebih Vektor Mean
   • Uji dua mean: perbandingan $T^2$ atau generalisasi dari dua populasi.
   • MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) untuk lebih dari dua populasi.
     • Membagi total variasi ke dalam "antara (treatment)" dan "dalam (error)" secara multivariat.
     • Statistik uji (eks. Wilks' Lambda, Pillai's Trace, Hotelling-Lawley) dan perbandingannya dengan F-distribution.
3. Kasus Matriks Kovariansi Lebih dari Satu
   • Uji kesamaan matriks kovariansi antar populasi (Box's M Test).
   • Pertimbangan ketidaksetaraan matriks kovariansi.
4. Contoh dan Latihan
   • Perhitungan manual $T^2$ untuk sampel besar/kecil.
   • Penggunaan tabel $F$ atau $\chi^2$ (tergantung asumsi dan degree of freedom).
   • Manova sederhana dengan 2 variabel respon dan >2 perlakuan.

Kunci: Pemahaman konsep $T^2$ Hotelling, notasi vektor, matrix invers, determinan, dan interpretasi hasil "tolak" / "terima" $H_0$ dalam konteks data multivariat.

Poin-Poin Utama

1. Hotelling's $T^2$
   • Generalisasi $t$-Test (univariat) ke multivariat.
   • Memerlukan invers dari matriks kovariansi sampel $\mathbf{S}^{-1}$.
2. Uji Kesamaan Beberapa Mean (MANOVA)
   • Membagi variasi total menjadi antar-perlakuan (between) dan dalam-perlakuan (within) sesuai jumlah variabel respon.
   • Wilks' Lambda, Pillai's Trace, dsb. menilai apakah paling tidak satu vektor mean berbeda.
3. Perlu Asumsi
   • Data berasal dari multivariate normal distribution.
   • Matriks kovariansi homogen (terutama untuk MANOVA).
   • Sampel acak independen.

Video Rekaman Kelas

Tautan Video Pertemuan 3: Uji Hipotesis Vektor Mean Populasi (SATS4421)