SATS4324 - Pertemuan 1; Pengantar Inferensi Bayesian

@slidestart

SATS4324 - Pertemuan 1: Pengantar Inferensi Bayesian

Andi Rosilala
Mahasiswa Statistika UPBJJ Surakarta

Siapa itu Thomas Bayes?

Lahir: Sekitar tahun 1702, London, Inggris
Ayah: Joshua Bayes, pendeta Presbyterian
Pendidikan: University of Edinburgh (1719-1722), fokus pada logika dan matematika
Karya Utama: "Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances" (1763)
Meninggal: 1761, sekitar usia 60 tahun

Bayes adalah pendeta dan matematikawan yang terkenal dengan teori probabilitas terbalik (posterior), pertama kali diformulasikan dalam karyanya yang terbit setelah wafat.

Teorema Bayes

Teorema Bayes menyatakan bagaimana kita dapat memperbarui peluang suatu hipotesis berdasarkan bukti atau informasi baru yang kita dapatkan.

$P(H | E) = \frac{P(E | H) \cdot P(H)}{P(E)}$

Prior Belief: Keyakinan awal terhadap hipotesis
Posterior Distribution: Probabilitas hipotesis setelah melihat bukti baru

Probabilitas Bersyarat

Contoh: Di sebuah asrama dengan 30 mahasiswa, 9 wanita dan 12 mahasiswa jurusan statistika, berapa peluang seorang mahasiswa wanita berasal dari jurusan statistika?

P(W | S) = \frac{P(W \cap S)}{P(S)}

Bayesian vs Frequentist

Pendekatan Frequentist

Fokus pada frekuensi kejadian dalam data.
Pengujian hipotesis biner: Tolak atau tidak tolak H₀.

Pendekatan Bayesian

Memperbarui keyakinan berdasarkan data dan prior.
Menyediakan interval yang lebih intuitif: Credible Interval.

Bayesian lebih fleksibel dan memungkinkan pernyataan probabilistik langsung tentang parameter yang tidak diketahui.

Contoh Kasus: Tes Kanker Serviks

Kasus: Seorang wanita mengikuti tes kanker serviks dengan akurasi 90%. Meski tes positif, prevalensi penyakit hanya 1%. Dengan Bayesian, kita menghitung peluang sebenarnya memiliki kanker setelah tes positif.

Update Keyakinan Seiring Waktu

Contoh: Prediksi Cuaca

Pagi: 50% kemungkinan hujan.
Siang: 60% berdasarkan awan mendung.
Sore: 75% setelah melihat pengendara motor memakai jas hujan.

Quiz Interaktif: Frequentist vs Bayesian

Pernyataan: Seorang wanita tanpa gejala hasil tes kanker serviks positif. Prevalensi kanker serviks 1%, dan akurasi tes 90%. Peluang dia benar-benar mengidap kanker setelah tes positif adalah?

Pilihan: 80%, 90%, 22%, 8%, 1%

Penerapan Teori Bayesian dalam Kehidupan Sehari-hari

Skenario Kehidupan Sehari-hari: Membantu memperbarui keyakinan terhadap peristiwa berdasarkan data baru.

Bayes dalam Praktik

Contoh: Penggunaan Bayesian untuk memperbarui keyakinan pada proporsi BPR sehat.

P(p > 0.80 | data) = 1 - CDF\_Beta(35, 10)(0.80)

Keunggulan Bayesian

Keterbukaan dan Reproducibility: Semua asumsi, termasuk prior, dicatat secara eksplisit.
Fleksibilitas: Bayesian memperbolehkan pembaruan keyakinan seiring bertambahnya data.
Penggunaan Informasi Sebelumnya: Bayesian memanfaatkan data sebelumnya yang lebih relevan.

Thanks for Learning!

Untuk informasi lebih lanjut:

🌐 Website Universitas Terbuka
📱 Follow kami di Instagram

@slideend